La tâche 7 du contrat européen MADAVIC concerne le contrôle actif des vibrations. Notre rôle consiste à démontrer la faisabilité d'un contrôle actif de vibrations par l'emploi d'un actionneur magnétostrictif. Ce type d'actionneur étant fortement non linéaire, il n'est pas, à priori, le mieux adapté pour ce genre d'utilisation.
Dans ce but, le LEG a entrepris la réalisation d'une expérience de réduction active des vibrations d'une inductance de lissage à l'aide du dernier prototype (LMSA4) d'actionneur magnétostrictif léger réalisé (il pourrait aussi être appliqué à un transformateur, un moteur ou à d'autres appareils utilisés en électrotechnique)
Au sein de cette tâche, la mise au point d'un système de contrôle électronique numérique a été, comme prévu, réalisée par notre partenaire anglais de l'université de Hull. Son rôle étant ensuite de le fournir aux différents partenaires afin de tester les prototypes mis au point. Nous avons donc effectué le contrôle actif des vibrations en utilisant leurs algorithmes de contrôle. Une maquette de contrôle analogique PID (Proportionnelle Intégrale Dérivée) a été réalisé avec les élèves de l'IUT Génie Electrique I de l'Université Joseph Fourier de Grenoble afin de comparer les résultats obtenus avec le contrôle numérique.
Cette étude se divise en deux parties distinctes. La première partie détaille l'étude du comportement mécanique de l'inductance sur laquelle le contrôle actif des vibrations est testé en utilisant l'actionneur magnétostrictif léger. Il est indispensable de connaître les caractéristiques du système pour en effectuer le contrôle actif. La deuxième partie représente les résultats des mesures qui ont été réalisés sur la réduction des vibrations.
Après avoir étudié le procédé (dans l'ordre : l'amplificateur alimentant le LMSA4, le prototype LMSA4, l'inductance et l'accéléromètre) et évalué les résultats pouvant être obtenus, l'université de Hull en partenariat avec le LEG ont défini le cahier des charges suivant :
Description du banc d'essai
Pour cette application le LEG a choisi de réduire les vibrations d'une inductance utilisée pour filtrer les fluctuations de tension du secteur. Lors d'une utilisation normale, le courant dans les enroulements de l'inductance crée des forces magnétiques qui sont source de vibrations. Les fréquences des vibrations sont généralement le double de la fréquence d'excitation ainsi que de ses harmoniques. Ainsi, si l'inductance est utilisée pour filtrer la tension du secteur (50 Hz), les principales vibrations créées seront aux fréquences 100, 200, 300, 400 et 500 Hz (au-delà les harmoniques deviennent faibles).
La Figure V-1 montre le spectre de vibration entre 0 et 1000 Hz de l'inductance alimentée par un courant de fréquence 90 Hz. Les principales fréquences de vibration sont à 180 et 360 Hz mais les harmoniques restent importantes jusqu'à 900 Hz.
Figure -1 : Spectre des vibration de l'inductance alimentée par un courant de fréquence 90Hz.
Nous pouvions utiliser soit une excitation électrique, soit une excitation mécanique. Nous avons opté pour une excitation mécanique car elle facilite la variation par vibration des divers paramètres liés à l'excitation de la structure. Pour ces séries de mesures, les vibrations de l'inductance ont été générées par un pot vibrant électrodynamique (Electro-Dynamic Shaker EDS). Il est piloté par l'intermédiaire de son amplificateur et d'un générateur de fonction arbitraire. Ainsi, il est possible de générer toutes formes de vibration (sinusoïdes à une ou plusieurs composantes fréquentielles, un bruit blanc...). Cette configuration offre un grand choix d'options pour notre expérience.
L'actionneur magnétostrictif est comme l'EDS, fixé (par vissage) contre l'inductance mais sur des faces opposées. Il produit des forces inertielles créées par leur propre masse en mouvement. L'actionneur magnétostrictif est alimenté par un amplificateur audio piloté par le système de contrôle.
Figure -2 : Schéma de l'expérience
Les principales caractéristiques des appareils utilisés pour cette expérience sont:
Figure -3 : Photo de l'expérience. En haut, le pot vibrant électrodynamique. En bas, l'actionneur magnétostrictif (LMSA4). Et entre les deux, l'inductance de lissage. Autour, le portique sur lequel sont suspendus les actionneurs.
Détaillons maintenant les caractéristiques en terme de fréquence. La fréquence maximale d'utilisation de notre actionneur magnétostrictif se situe autour de 1000 Hz. Par conséquent, le contrôle des vibrations ne se fera pas au-delà de cette fréquence. Ce constat peut sans doute paraître limitatif pour certaines applications sauf lorsque le contrôle actif est utilisé quand les limites du contrôle passif sont atteintes. Dans le cas d'une suspension passive, des supports en caoutchouc sur lesquels vient reposer la structure sont en général utilisés. Ces supports se comportent comme des filtres passe-bas puisqu'ils absorbent très bien les hautes fréquences. Les basses fréquences peuvent elles, être supprimées par le contrôle actif en utilisant alors un actionneur magnétostrictif.
Les principaux avantages (détaillés au Chapitre IV ) de l'actionneur magnétostrictif " léger " utilisé dans cette expérience sont : son faible poids, l'importante force délivrée et un déplacement maximum de 0.1 mm. En raison de son faible poids (relativement à l'inductance et à l'actionneur électrodynamique), la force qu'il peut fournir par inertie est donc limitée. Pour augmenter sa force par inertie, des mesures ont été réalisées avec l'ajout d'une masse sur l'actionneur magnétostrictif.
D'aucuns penseront avec raison, que l'expérience présentée sur la Figure V-2 n'est pas la meilleure configuration pour l'utilisation d'un actionneur magnétostrictif. En effet, comme nous l'avons vu précédemment, les principaux atouts de cet actionneur sont son faible poids et la force importante qu'il peut développer. Or dans notre configuration nous utilisons l'actionneur comme une masse inertielle (cf. Figure V-4). Vu son faible poids, il ne peut pas développer toute sa force. Cependant ne possédant qu'un seul actionneur, nous n'avons pas pu l'utiliser comme support de la structure. Cette utilisation semble pourtant nous la mieux adaptée.
Figure -4 : Utilisations possibles de l'actionneur pour le contrôle actif des vibrations : a) masse inertielle (correspond à notre expérience), b) supports actifs, c) absorbeur d'onde.
Caractérisation de l'expérienceLa caractérisation du procédé est une étape nécessaire en automatique pour pouvoir mettre en œuvre le système de régulation, car les paramètres de ce dernier dépendent fortement des caractéristiques du procédé.
La Figure V-5 montre l'expérience réalisée permettant de trouver la fonction de transfert du procédé. Le générateur de fonction balaye en fréquence du continu à 1000 Hz. L'analyseur enregistre les variables d'accélération (g ) et de tension (u) et trace la fonction de transfert du procédé :
Figure -5: Montage utilisé pour la mesure de la fonction de transfert du procédé.
Figure -6: La fonction de transfert du pot vibrant électrodynamique et de l'actionneur magnétostrictif
La fonction de transfert de l'accélération g
en fonction du courant d'alimentation du pot vibrant électrodynamique (représentée Figure V-6) est relativement plate, et l'accélération est indépendante de la fréquence. La force créée par l'EDS est une force magnétique proportionnelle au courant d'alimentation. Comme l'accélération est proportionnelle à la force appliquée 
, l'accélération et la force sont proportionnelles et indépendantes de la fréquence.
Le diagramme de Bode de la Figure V-6 montre deux fréquences de résonance du LMSA4. L'échelle en fréquence est linéaire. La phase varie de 0 à 360°. En fonctionnement libre, autrement dit, non couplé à une masse, le LMSA4 a ses deux fréquences de résonance autour de 2 kHz. Mais dans l'expérience, l'actionneur magnétostrictif est couplé à la masse très importante de l'inductance (environ 10 fois la masse du LMSA4). Comme expliqué au chapitre II.4.2 , ce couplage a pour conséquence la baisse des fréquences de résonance du LMSA4 et la diminution de ses coefficients d'amortissement. Ces fréquences avoisinent alors les 200 et 400 Hz.
La fonction de transfert du procédé peut se décomposer en trois fonctions de transferts : deux filtres passe bas du second ordre 
et 
, et un filtre de pente +40dB/dec 
.
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Eq. 50 |
avec :
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Eq. 51 |
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Eq. 52 |
Figure -7: Identification de la fonction de transfert expérimentale
De part sa technologie, le fonctionnement de l'actionneur magnétostrictif est complètement différent de l'EDS. Il fournit un déplacement (et non plus une accélération) proportionnel au courant d'alimentation. Comme 
, (sans tenir compte des décalages de phase) l'accélération est proportionnelle au carré de la fréquence. Cette équation justifie l'identification par la fonction de transfert 
qui correspond à l'action de l'accéléromètre. 
et 
représentent les deux fréquences de résonance du second ordre de l'actionneur magnétostrictif couplé à la masse de l'inducteur. Cette fonction de transfert théorique correspond bien aux données expérimentales autour des fréquences de résonance. A faible fréquence (expérimentalement une pente de 10 dB) et haute fréquence, la courbe théorique ne suit plus correctement la courbe expérimentale. De toute manière, nous sommes en dehors de la plage de fréquence que nous souhaitons compenser et où il est nécessaire d'avoir un modèle satisfaisant.
Figure -8: Schéma du système en boucle fermée
Le schéma de la Figure V-8 représente le contrôleur et le procédé en boucle fermée. Il inclut les saturations des différents signaux, le modèle du procédé, les gains et les effets de la perturbation.
Les algorithmes de contrôle sont très nombreux et parfois très complexes. Il ne s'agit pas ici d'un travail sur le système de contrôle et sur l'optimisation de ses performances. Il s'agit seulement de démontrer la faisabilité d'un contrôle actif des vibrations à l'aide de l'actionneur magnétostrictif, sans chercher à déterminer et à mettre en œuvre l'algorithme le plus performant. Notre premier choix se penchera donc sur une régulation Proportionnelle Intégrale Dérivée (PID) analogique.
Cette régulation a, bien sûr, ses limites puisqu'elle ne peut réguler exactement que des systèmes du second ordre. Or, notre procédé a un dénominateur d'ordre 4. Il est toutefois possible d'obtenir des résultats corrects avec ce type de régulateur sur une bande passante réduite.
Des régulateurs plus puissants comme les régulateur RST ou à placement de pôles, permettent de réguler des fonctions de transfert d'ordre supérieur à deux, mais leur mise en œuvre nécessite une connaissance en électronique numérique puisqu'ils nécessitent l'utilisation d'un micro-contrôleur ou d'un DSP (microprocesseur rapide optimisé pour le calcul).
La stratégie de contrôle est déterminée en fonction de l'étude comportementale du procédé. Premièrement, la sortie en boucle fermée est :
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Eq. 53 |
S(s) est la sortie du procédé (accéléromètre), P(s) représente la perturbation vibratoire et E(s) la consigne.
: Gain de l'amplificateur audio 
: Gain de l'accéléromètre
: fonction de transfert électromécanique de l'actionneur magnétostrictif avec son capteur accéléromètrique
Comme le but de la régulation est de réduire les vibrations, la consigne E(s) est nulle et l'équation devient :
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Eq. 54 |
Pour examiner la stabilité du système, nous étudierons les racines de l'équation caractéristique :
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Eq. 55 |
Pour vérifier la réalisation et améliorer la réponse, nous avons choisi de travailler d'abord seulement avec un gain proportionnel.
Ajouter une correction intégrale ou dérivée peut sous certaines conditions améliorer le système.
Nous donnons ci-après la courbe 
pour un gain proportionnel global :
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Eq. 56 |
Figure -9 : Réduction théorique des vibrations
Le but de cette étude est d'estimer les performances du système en boucle fermée pour évaluer l'amplitude de réduction des vibrations qu'ils sera possible d'atteindre. Elle permet également de savoir si l'algorithme de contrôle choisi est adapté au système.
est présentée sur la Figure V-9. L'étude théorique prévoit une réduction des vibrations d'un maximum de 28 dB, en supposant que la réponse est invariante dans le temps.
Il faut signaler que le capteur d'accélération est considéré comme parfait dans cette étude. En réalité l'accéléromètre ne passe pas les fréquences inférieures à 10 Hz, la réduction sera donc nulle en dessous de cette fréquence. De plus, l'amplitude des vibrations générées par le pot vibrant électrodynamique (l'accélération créée par ce pot est constante quelque soit la fréquence, pour que cela reste vrai, l'amplitude devient alors très grande à faible fréquence) deviendra trop importante à basse fréquence pour que l'actionneur magnétostrictif puisse la contrer. Quant aux fréquences supérieures à 500 Hz, la réduction des vibrations devrait être plus faible car les performances de l'actionneur magnétostrictif sont réduites.
Figure -10 : Perturbation à une seule composante fréquentielle. Bande de fréquence mesurée, 50 à 500 Hz
L'inductance est excitée par une vibration sinusoïdale à une seule composante fréquentielle. La fréquence de cette vibration est balayée sur toute la bande de fréquence pour les relevés de mesures.
La Figure V-10 représente le niveau de vibration mesuré avec et sans contrôle. La réduction maximum des vibrations obtenues est de 18 dB à la seconde fréquence de résonance du système, nous apercevons que la réduction des vibrations est efficace dans la bande de fréquence de 100 à 500 Hz.
Figure -11 : Perturbation à une seule composante fréquentielle, réduction des vibrations en dB en fonction de la fréquence. Utilisation de l'amplificateur audio en ampli de courant.
Figure -12 : Perturbation à une seule composante fréquentielle, réduction des vibrations en dB en fonction de la fréquence. Utilisation de l'amplificateur audio en ampli de tension.
Figure -13 : Perturbation à une seule composante fréquentielle, réduction des vibrations en dB en fonction de la fréquence. Utilisation de l'amplificateur audio en ampli de courant.
Les Figure V-11, Figure V-12 et Figure V-13 comparent différents résultats obtenus avec différents paramètres. Sur la Figure V-11, l'actionneur magnétostrictif est commandé en courant alors que sur les Figure V-12 et Figure V-13 il est commandé en tension. La différence entre les mesures faites Figure V-12 et Figure V-13 est le niveau d'amplitude de la vibration. Sur la Figure V-12 le niveau de vibration est égal à 0.18 g alors qu'il vaut 0.36 g sur la Figure V-13. Le meilleur résultat est obtenu avec une alimentation en tension du LMSA4 et l'amplitude de vibration la plus élevée (0,36 g). Cette accélération est la plus importante pouvant être créée par le pot vibrant électrodynamique. On s'aperçoit expérimentalement que le rapport signal utile sur le bruit (généré par l'électronique de contrôle et les instruments de mesure) est plus important pour des niveaux de vibration plus élevés. Ceci peut expliquer les meilleurs résultats obtenus pour 0,36 g de vibration.
Un bruit blanc désigne un signal composé de toutes les composantes fréquentielles comprises dans une certaine bande de fréquence. Cette vibration en bruit blanc est générée par l'EDS piloté par le générateur de fonction arbitraire. La mesure de vibration avec et sans contrôle est représentée sur la Figure V-14. Elle ressemble fortement à la Figure V-10 concernant la réduction d'une seule composante fréquentielle. Dans la bande de fréquence comprise entre 50 et 500 Hz l'actionneur magnétostrictif arrive aussi bien à réduire une perturbation à une composante fréquentielle qu'un bruit blanc. Comme nous travaillons en dessous des forces maximales pouvant être délivrées par l'actionneur, il peut aisément réduire des vibrations d'un spectre riche en énergie comme dans le cas d'un signal à plusieurs composantes ou d'un bruit blanc.
Figure -14: Réduction des vibrations d'un bruit blanc. Mesure entre 0 et 500 Hz
La réduction des vibrations est donc efficace de 50 à 500 Hz. Au-delà de 500 Hz, les courants de Foucault deviennent importants (cf. Chapitre III et Chapitre IV ). Par conséquent les performances de l'actionneur magnétostrictif, aussi bien en terme de force que de déplacements, sont considérablement réduites. En dessous de 50 Hz l'actionneur magnétostrictif n'arrive plus à suivre l'amplitude des vibrations générées par l'EDS. En effet nous avons vu que l'accélération délivrée par l'EDS est proportionnelle au courant d'alimentation. Autrement dit, l'amplitude du déplacement diminue proportionnellement au carré de la pulsation. Ceci explique qu'en dessous de 50 Hz, l'amplitude du déplacement devient trop importante pour être compensée par l'actionneur magnétostrictif.
A cause du faible poids de l'actionneur magnétostrictif, la force délivrée par inertie reste cependant faible. Elle dépend beaucoup des fréquences de résonances du système et du facteur de qualité Q. Le gain proportionnel du contrôleur ne peut être trop augmenté pour des raisons d'instabilité et de saturation des différents signaux de la boucle de contrôle.
Pour augmenter la force, une masse d'environ 20 kg a été ajoutée à l'actionneur magnétostrictif. Le premier effet important vient du décalage des fréquences de résonances au-delà de la bande de fréquence désirée. La réduction des vibrations donc fluctue plus, comme c'était le cas auparavant à cause de ces fréquences de résonances. Le second effet se rapporte à la force inertielle. La masse en mouvement étant, dans ce cas, beaucoup plus importante, la force développée par l'actionneur magnétostrictif le sera aussi.
Figure -15: Réduction des vibrations à une seule composante fréquentielle avec l'ajout de la masse.
La Figure V-15 souligne la réduction des vibrations obtenue entre 0 et 500 Hz. La bande de réduction des vibrations est réduite et elle est maintenant comprise entre 50 à 400 Hz. Mais sur cette bande de fréquence, la réduction des vibrations reste presque constante et environ égal à -15 dB (cf. Figure V-16). Comme nous l'avions espéré, l'ajout d'une masse a permis d'améliorer les résultats. Grâce à cette masse, les fréquences de résonances sont relevées (au-delà de la bande de fréquence intéressée), et la réduction des vibrations est beaucoup plus constante entre 50 et 400 Hz.
Figure -16 : Réduction des vibrations à une seule composante fréquencielle avec l'ajout de la masse. Mesures comprises entre 0 et 300 Hz.
La bande passante dans laquelle les réductions sont effectives est encore réduite et devient comprise entre 80 à 300 Hz. Plus la fréquence augmente, plus le bruit devient important. Cet effet est de plus accentué par l'excitation en bruit blanc. Sur cette région la réduction est à peu près constante.
Figure -17 : Réduction d'une vibration en bruit blanc avec l'ajout d'une masse. Fréquences comprises entre 0 et 500 Hz.
Nous sommes parvenus dans le cadre du contrôle actif des vibrations à l'aide de l'actionneur magnétostrictif à des résultats intéressants. Des réductions de vibrations jusqu'à 20 dB et sur une bande de fréquences de 50 à 500 Hz ont été observées et reproduites sans instabilité. L'ajout d'une masse à l'actionneur magnétostrictif présente un intérêt certain pour augmenter sa force inertielle et s'affranchir des fréquences de résonance. La réduction est alors bien meilleure sur toute la bande passante.
La caractérisation de l'expérience a permis de déterminer un modèle. A partir de celui-ci, une analyse théorique a évalué les différents comportements du système et les résultats pouvant être obtenus. Les résultats théoriques et expérimentaux sont satisfaisants et les mesures de réduction des vibrations sont très proches de l'étude qui a été menée.
Nous avons également testé un contrôle proportionnel analogique. Les mesures ont donné les mêmes résultats mais avec des réductions inférieures de l'ordre de 3 à 4 dB. Le contrôle analogique est, de plus, moins stable en boucle fermée et plus susceptible d'osciller. Dans le contrôle digital un filtre passe bas est automatiquement introduit par l'échantillonnage du signal. Ce filtre peut expliquer l'obtention de meilleurs résultats avec le contrôleur numérique.
Comme vu au chapitre IV.3.3.1 , il convient de choisir correctement la précontrainte mécanique de l'actionneur magnétostrictif. Celui-ci étant utilisé comme masse inertielle, la force de traction générée par le système de précontrainte doit être suffisamment importante pour permettre le rappel de la masse de l'actionneur. Cette force de rappel dépend de l'accélération créée par l'actionneur et de sa masse. Le déplacement maximum est obtenu autour de 15 MPa, ce qui représente une force de rappel d'environ 750 N en sortie de l'actionneur, suffisante pour notre application.
Cette expérience a permis de démontrer la faisabilité d'un contrôle actif de vibrations utilisant un actionneur magnétostrictif. C'était, rappelons le, le seul but de notre étude. Inscrite dans le cadre du contrat européen MADAVIC, elle a permis d'une part de démontrer, aux partenaires, les possibilités d'utilisation des actionneurs développés et d'autre part à l'ensemble du consortium d'afficher des résultats performants. Ses premiers résultats sont donc encourageants pour de futures applications industrielles.
L'utilisation de l'actionneur en tant que support actif d'une structure semble fort pertinente. Dans ce cas, l'actionneur, rigidement fixé et supportant tout ou partie du poids de la structure, pourrait alors développer toute sa force.
