Dans ce chapitre, nous allons détailler les différents phénomènes physiques impliqués dans l'étude d'un actionneur magnétostrictif.

Nous commencerons dans une première partie par l'étude de la magnétostriction^{[12, Lacheisserie]}. Nous serons amené à expliquer le phénomène physique ainsi que les différents effets impliqués. Ensuite, nous aborderons les aspects théoriques nécessaires afin de pouvoir effectuer une modélisation de ce phénomène. Enfin, nous exposerons les barreaux magnétostrictifs, les différents procédés de fabrication et les rares fabricants internationaux.

La deuxième partie concerne le magnétisme et nous verrons les différents matériaux magnétiques qui seront utilisés pour la fabrication des actionneurs. Ces matériaux sont les matériaux ferrites doux, les aimants et les circuits magnétiques feuilletés.

Nous évoquerons enfin, dans les troisième et quatrième partie de ce chapitre les problèmes thermiques et mécaniques inhérents à l'utilisation d'actionneurs magnétostrictifs.

1. La magnétostriction
1. Rétrospectives

Il existe deux effets magnétostrictifs, l'un appelé effet magnétostrictif spontané et l'autre (qui nous intéresse plus particulièrement et que l'on étudiera par la suite) appelé magnétostriction de Joule. L'effet magnétostrictif spontané se caractérise par une variation permanente en volume du matériau par rapport à celui qu'il occuperait s'il n'était pas magnétique. L'effet magnétostrictif de Joule, découvert en 1842 par James Prescott Joule, consiste en une déformation à volume constant du matériau lorsqu'il est soumis à un champ magnétique extérieur.

Figure -1 : Magnétostriction positive et négative. Représentation de la déformation du nuage électronique de l'atome sous l'effet d'un champ magnétique H.

Au terme magnétostriction est associé depuis longtemps un des inconvénients majeurs de l'appareillage électrique : les bruits et vibrations à fréquences fixes engendrés par ces appareils. La nuisance acoustique et vibratoire due aux déformations mécaniques provoquées par la magnétostriction des matériaux ferromagnétiques est donc l'une des principales conséquences de la magnétostriction. Cette nuisance se retrouve dans de nombreuses machines électriques comme les transformateurs et les machines tournantes.

Cependant la magnétostriction est aussi un phénomène utilisé avec profit. Les militaires furent les premiers à utiliser des matériaux magnétostrictifs pendant la seconde guerre mondiale pour les sonars des sous-marins. Les deux principaux avantages de ces matériaux sont d'une part de pouvoir émettre (mode transducteur) et recevoir des ondes acoustiques (mode capteur) avec le même matériau et d'autre part comme aucun contact physique n'est nécessaire entre le bobinage (créant le champ magnétique) et le matériau magnétostrictif, la commande peut se faire "à distance".

Mais l'effet magnétostrictif des matériaux utilisés à cette époque (principalement Al-Fe et nickel) était très faible. Vers 1950, les capteurs et transducteurs magnétostrictifs furent remplacés par des matériaux piézo-électriques devenus beaucoup plus performants.

Dans les années 1960 les recherches reprirent après l'étude prometteuse de Monsieur Belov à Moscou. Il étudiait la magnétostriction de certains métaux de la famille des terres rares. Puis Clark, un américain de la Naval Ordonnance Laboratory, découvrit en 1974 un alliage conservant, à température ambiante et sous un champ magnétique de 0.1 à 1 Tesla, une magnétostriction de l'ordre de 0.15% (1500 partie par million), ainsi naquit le terfenol-D (un alliage de dysprosium-terbium-fer). Le terme "magnétostriction géante" est souvent donné à ces nouveaux matériaux pour les distinguer de ceux de type Al-Fe ou nickel dont les effets magnétostrictifs sont moins importants. Le gain de ces matériaux à magnétostriction géante est d'environ de deux ordres de grandeurs, soit un facteur 100. Les performances en déformation sont environ deux fois plus importantes en comparaison avec les meilleurs matériaux piézo-électriques.

Depuis lors, les matériaux magnétostrictifs sont devenus compétitifs en terme de performance et prometteurs pour de nombreuses applications^[13,Quandt] : le moteur magnétostrictif à onde ultrasonore, les capteurs, les actionneurs de forte puissance, le moteur Kiesewetter, le contrôle actif des vibrations, etc.

2. L'effet magnétostrictif

Nous allons nous intéresser tout d'abord à la magnétostriction à l'échelle microscopique afin de comprendre la source de ce phénomène. Nous définirons les particularités du nuage électronique de ces matériaux et le concept de direction de facile aimantation.

Le nuage électronique: L'énergie magnéto-élastique crée un couplage entre les déformations du réseau cristallin et l'état d'aimantation. La magnétostriction qui en résulte est la conséquence de la forme non sphérique du nuage électronique de valence de certains matériaux : lorsque le champ magnétique extrême fait tourner les moments magnétiques, le nuage électronique non sphérique tourne également et modifie l'équilibre cristallin en attirant ou en repoussant les ions voisins.

Figure -2 : Forme des nuages électroniques 4f de quelques terres

Direction de facile aimantation: le réseau cristallin impose des directions préférentielles pour l'aimantation. Néanmoins si un champ magnétique est appliqué au matériau, ses moments magnétiques auront tendance à s'aligner dans la direction de ce champ pour minimiser l'énergie interne. Il s'ensuit un réarrangement des domaines magnétiques, ce qui modifie les dimensions du réseau cristallin de l'échantillon, d'où la déformation de ses dimensions géométriques.

3. Les matériaux magnétostrictifs
1. Introduction

Les métaux et alliages magnétostrictifs sont naturellement cristallins. Cependant, sous certaines conditions et par des traitements spéciaux, il est possible de les fabriquer sous forme amorphe. Un des premiers modes de fabrication est la trempe de l'échantillon (c'est à dire un refroidissement brutal). Les atomes alors se figent et n'ont pas le temps de se réorganiser sous forme cristalline. Pour des raisons de transfert de chaleur, cette méthode ne peut être appliquée qu'à des matériaux de faibles volumes et épaisseurs (rubans, poudres...). Une seconde méthode consiste en des dépôts de couches minces afin de créer des couches de matériaux amorphes. Il n'est donc pas possible de trouver des barreaux magnétostrictifs amorphes. Par contre les couches magnétostrictives amorphes possèdent quelques avantages par rapport aux couches minces cristallines et c'est donc une des méthodes les plus intéressantes encore en pleine évolution en vue de leur utilisation dans des micro-systèmes^[14,Betz].

Les principaux matériaux magnétostrictifs peuvent être séparés en deux groupes: les métaux (fer, cobalt, nickel principalement), les alliages métalliques et ferrites d'un coté et les composés de terres rares de l'autre.

C'est sur le nickel et sur les alliages métalliques que les premiers effets magnétostrictifs ont été observés. Mais ces matériaux ont une déformation très faible qui reste inférieure à 100 ppm avec des coefficients de couplage magnéto-mécanique^{[32,Berlincourt]} de l'ordre de 0.3. Par contre leur température de Curie (voir Tableau II-1) est très élevée et garantit une bonne stabilité thermique.

Les ferrites ont ensuite été mis au point : leur effet magnétostrictif est plus important. Par ailleurs, ils peuvent être utilisés à des fréquences élevées et présentent un fort rendement électroacoustique. Leur inconvénient majeur est leur fragilité.

2. Les terres rares
Les terres rares possèdent des coefficients de magnétostriction extrêmement importants souvent supérieurs à 1000 ppm mais à des températures cryogéniques^{[15,Dooley] [16,Cullen]}.

Pour parer aux problèmes liés aux très basses températures de curie (T_c) des terres rares, ces composés sont alliés à du fer dont la T_c est très élevée. Ainsi les composés TbFe₂ et SmFe₂ fournissent la plus grande magnétostriction (respectivement positive et négative) à température ambiante. Pour ces alliages le terme "magnétostriction géante" est utilisé. La température de curie de ces alliages reste faible et entraîne une variation des propriétés magnétostrictives de ces derniers avec la température. On montre que la magnétostriction décroît de façon monotone avec l'augmentation de la température.

Matériau	l s (ppm) polycristal	Tc (°C) polycristal	l s (ppm) amorphe	Tc (°C) amophe
Ni	-33	358	-	-
Co	-62	1130	-	-
Fe	-9	707	-	-
SmFe2	-1560	676	-300	403
TbFe2	1735	711	475	425
DyFe2	433	635	50	362
Tb0.3Dy0.7Fe2	1100	380	375	-

Tableau -1 : Température de Curie et coefficient de magnétostriction à saturation de certains matériaux polycristallins et amorphes ^[17,Clark].

En étudiant les résultats présentés (cf. Tableau II-1 ci-dessus), nous constatons que les coefficients magnétostrictifs des matériaux amorphes sont beaucoup plus faibles que ceux des matériaux polycristallins. Malgré cela les matériaux amorphes possèdent l'avantage d'avoir une déformation importante sous faible champ. De plus du fait de leur faisabilité en couche mince, ils conviennent parfaitement aux applications micro-systèmes^[18,Body]. L'obtention de déformations significatives sous très faible champ est un aspect déterminant pour ces applications.

Les alliages polycristallins terre rare-Fe2 ont une température de Curie plus élevée que les matériaux amorphes mais ils souffrent d'une forte anisotropie qui gène le processus de rotation du champ. L'introduction de dysprosium permet d'adoucir le matériau en réduisant son énergie d'anisotropie tout en conservant une magnétostriction élevée.

4. Les principaux effets magnétostrictifs

Ce paragraphe décrit succinctement les différentes manifestations de la magnétostriction^{[19,Lee][20,Volluet][21,Bozorth]}. Elles sont décrites dans le cas d'un barreau magnétostrictif soumis à un champ magnétique axial.

L'effet Joule longitudinal

C'est le phénomène le plus important et le plus utilisé de la magnétostriction. Il se caractérise par la variation de la longueur D l d'un barreau magnétostrictif de longueur l. Il est quantifié par le coefficient de magnétostriction à saturation représentant la variation de la longueur du barreau par rapport à son état désaimanté isotrope. L'histoire magnétique du matériau est rarement connue. Pour cette raison, nous considérons seulement la mesure différentielle entre la magnétostriction parallèle et la magnétostriction perpendiculaire à saturation :
 

Eq. 6

Où  est la magnétostriction à saturation (l'asymptote de la déformation tend vers une droite horizontale) lorsque le champ appliqué est parallèle à l'axe de facile aimantation du barreau. Idem pour  mais avec un champ perpendiculaire.

Ce coefficient peut prendre des valeurs positives (la magnétostriction positive) ou négatives (la magnétostriction négative) et permet la classification des matériaux magnétostrictifs en fonction de leur déformation (cf. Figure II-1).

Figure -3 : Mesure expérimentale du coefficient de magnétostriction à saturation

L'effet Joule transversal

Il est lié à la variation des dimensions transversales du barreau qui accompagne son allongement élastique. Le coefficient de Poisson rend compte de cet effet transversal consécutif à un allongement.

 

L'effet Villari

Ce phénomène est l'effet longitudinal inverse. Lorsque la longueur du barreau est modifié mécaniquement, deux phénomènes sont possibles : soit le barreau s'aimante en créant un champ magnétique le long de son axe, soit son état d'aimantation se modifie. C'est le phénomène utilisé dans les capteurs magnétostrictifs de déformation.

L'effet Wiedemann

Cet effet consiste en une torsion du barreau suivant son axe lorsqu'il est traversé par un courant axial et aimanté selon son axe.

L'effet Guillemin ou effet de flexion

Un barreau suffisamment fin et long placé en position horizontale, encastré d'un coté avec un poids suspendu de l'autre coté subit une courbure. Lorsque ce barreau est traversé dans le sens de sa longueur par champ, le rayon de courbure varie. Cet effet met en évidence la dépendance des constantes de cisaillement du matériau avec le champ magnétique.

Les effets de variation de volume

L'effet de forme: variation de volume à champ faible, elle dépend de la géométrie de l'échantillon.

L'effet de cristal: Il se produit pour un champ magnétique plus élevé et devient plus important pour des valeurs très élevées du champ magnétique (c'est la magnétostriction forcée).

Cependant ces effets de variation de volume sont très faibles et comme nous l'avons déjà souligné (cf. II.1. La magnétostriction), l'effet magnétostrictif de joule est souvent considéré sans variation de volume (ce sera une de nos hypothèses pour la suite).

L'effet D E

La déformation cristalline entraîne une variation du module d'Young du matériau lorsque l'aimantation varie. La variation D E du module d'Young est l'une des causes du glissement de la fréquence de résonance des barreaux magnétostrictifs.

est de l'ordre de 15% au maximum pour le Nickel mais peut atteindre jusqu'à 190% (à 200 kA/m) dans le cas du Terfenol-D ^[22,Savage]. La Figure II-4 donne à titre d'exemple la courbe du module d'Young à H constant pour deux alliages différents ^[23,Clark].

Figure -4 : Illustration de l'effet D E pour des échantillons préparés par la méthode Brigman, à 298°K. En pointillés : (Tb_0.6Dy_0.4)_0.42Fe_0.58 et en trait plein : (Tb_0.6Dy_0.4)_0.33Fe_0.67

Nous retiendrons de cette énumération les effets principaux dont les applications industrielles sont directes : l'allongement longitudinal (Joule) et la compression transverse qui l'accompagne ainsi que la torsion (Wiedemann) du barreau.

Figure -5 : Illustration des principaux effets magnétostrictifs
5. Un peu de théorie

Eq. 7

Si le signe du coefficient k_i est positif, le matériau est à magnétostriction positive et il tend à s'allonger sous l'action du champ magnétique, inversement pour un matériau à magnétostriction négative.

Figure -6 : Illustration des différences entre le piézo-magnétisme et la magnétostriction Figure -7 : Exemple de linéarisation autour d'un point de fonctionnement T_o, H_o Pour comprendre les relations entre les grandeurs physiques impliquées dans l'effet magnétostrictif, nous allons présenter les équations régissant le piézo-magnétisme. Par définition les phénomènes de " piézo " magnétisme comme de " piézo " électricité sont régis par des équations linéaire (cf. Figure II-6). Dans le cas de la magnétostriction (phénomène physique fortement non - linéaire), ces équations sont valables pour une faible variation du champ d'excitation H autour d'un point de fonctionnement de pré-polarisation H_o et de précontrainte T_o (cf. Figure II-7). Le piézo-magnétisme ne permet donc pas de modéliser le comportement d'un barreau magnétostrictif dans sa globalité mais seulement partiellement. Toutefois il permet d'interpréter une grande partie des résultats de mesure.

Les équations constitutives d'un milieu piézo-magnétique s'écrivent sous forme d'un système reliant le tenseur des contraintes [T], le tenseur des déformations [S], le vecteur induction magnétique  et le vecteur champ magnétique . En choisissant par exemple [S] et  comme variables indépendantes, [T] et  s'expriment de la façon suivante :

	Eq. 8
	Eq. 9

Eq. 10

,  si i = j et a = i	Eq. 11
si i ¹ j et a = 9-(i + j)	Eq. 12

Contrainte et induction magnétique	Eq. 13
Contrainte et champ magnétique	Eq. 14
Déformation et champ magnétique	Eq. 15
Déformation et induction magnétique	Eq. 16

1. Les matrices de constantes mécaniques

• [c^H] : matrice des rigidités à champ magnétique constant
• [c^B] : matrice des rigidités à induction magnétique constante
• [s^H] : matrice des élasticités à champ magnétique constant
• [s^B] : matrice des élasticités à induction magnétique constant

1. Les matrices de constantes magnétiques

• [µ^S] : matrice des perméabilités magnétiques à déformations constantes
• [µ^T] : matrice des perméabilités magnétiques à contraintes constantes
• [n ^S] : matrice des perméabilités inverses à déformations constantes
• [n ^T] : matrice des perméabilités inverses à contraintes constantes

1. Les constantes de couplage piézo-mécanique [e], [h], [g], [d] ne portent pas de noms particuliers

Eq. 17

Eq. 18

Eq. 19

L'énergie purement élastique :	Eq. 20
L'énergie de couplage magnéto - élastique :	Eq. 21
L'énergie purement magnétique :	Eq. 22

Eq. 23

1. Les barreaux à magnétostriction géante

• La fusion de zone verticale (FSZM material, Free-Stand Zone Melt)^{[42,43,44,Masters]} qui permet de réaliser des barreaux cylindriques d'une dizaine de centimètres de long s'approchant du bi-cristal parfait et présentant un saut de magnétostriction. Inconvénient : le diamètre du barreau ne peut pas excéder de l'ordre de 8 mm chez les fabricants actuels. Les barreaux de Terfenol-D fabriqués par cette méthode présentent la plus grande déformation.
• La méthode " Brigman Modifié " permet de réaliser des barreaux jusqu'à 20 cm de long et 5 cm de diamètre. Le procédé est moins parfait que pour le FSZM et leurs propriétés sont légèrement inférieures. Le cristal étant moins parfait, l'effet de saut dû à la dendrite " parente " est atténué. Ceci implique des courbes de magnétostriction moins élevées mais plus linéaires.

1. Comparaison des performances des différentes méthodes de fabrication Bridgman et FSZM

L'Université de Hull et de Salford nous ont fourni de nouvelles données (cf. Figure II-10 et Figure II-11) sur les derniers matériaux magnétostrictifs disponibles dans le commerce. En comparaison avec les anciennes données dont nous disposons (Dr Kvarnsjo, Royal Institute of Technology, Suède, cf. Figure II-8, mesures faites sur des barreaux à magnétostriction géante fabriqués par Etrema), nous constatons une amélioration significative des caractéristiques magnéto-mécaniques. Une déformation plus importante est relevée à faible champ et faible précontrainte. Ces nouvelles caractéristiques ont été utilisées pour la modélisation magnétique. Cependant, l'hystérésis est plus important sur les nouveaux barreaux utilisés.

 

Figure -8 : Courbes de e (H,s ) et B(H, s ) pour le Terfenol-D. Les valeurs de précontrainte sont : 1, 6.5, 12, 19, 26.5, 34.5, 42.5, 50, 57.5 et 65 MPa. Méthode de fabrication Bridgman. Figure -9: L'induction dans le barreau en fonction du champ (à gauche) et la déformation du barreau en fonction du champ magnétique (à droite). Méthode de fabrication FSZM.
2. Comparaison entre les barreaux Etrema FSZM et TDK
Figure -10 : Caractéristiques en déplacements des barreaux FSZM Etrema en fonction de la précontrainte. Figure -11 : Caractéristiques en déplacement des barreaux TDK en fonction de la précontrainte.

Les Figure II-10 et Figure II-11 permettent de comparer les performances, en terme de déplacement, des barreaux FSZM fabriqués par Etrema et des barreaux fabriqués avec la technologie des poudres par TDK. Ces mesures ont été relevées par notre partenaire de l'université de Salford.

Tout d'abord, l'intérêt de la pré-contrainte est immédiatement visible. Il faut dans le cas d'un barreau FSZM Etrema environ 15 MPa de pré-contrainte pour obtenir le déplacement maximal alors que 30 MPa est nécessaire dans le cas d'un barreau TDK. La déformation est légèrement supérieure dans le cas d'un barreau FSZM Etrema et elle nécessite un champ plus faible. Par exemple, sous 20 MPa de pré-contrainte et pour obtenir une déformation de 1500 ppm, il faudra un champ de 135 kA/m pour un barreau TDK alors que seulement 65 kA/m suffira pour un barreau FSZM Etrema. Ou encore, sous 40 MPa de pré-contrainte et pour obtenir une déformation de 1500 ppm, il faudra un champ de 215 kA/m pour un barreau TDK alors que seulement 105 kA/m suffira pour un barreau FSZM Etrema. L'utilisation d'un barreau TDK nécessitera donc un champ magnétique beaucoup plus important pour obtenir des déformations identiques à un barreau FSZM.

On constate également une hystérésis beaucoup plus importante dans le cas des barreaux TDK pour des pré-contraintes supérieures à 20 MPa. Par conséquent, les pertes par hystérésis (pertes Fer) qui sont proportionnelles à l'aire décrite sous la courbe d'hystérésis et également au nombre de cycles parcourus (c'est à dire la fréquence d'excitation), seront plus importantes pour ce type de barreau.

Figure -12 : Coefficient d₃₃ des barreaux FSZM Etrema en fonction de la précontrainte. Figure -13 : Coefficient d₃₃ des barreaux TDK en fonction de la précontrainte.

Les Figure II-12 et Figure II-13 montrent l'évolution du coefficient d₃₃ en fonction du champ magnétique appliqué au barreau, respectivement dans le cas d'un barreau FSZM fabriqué par Etrema et d'un barreau fabriqué avec la technologie des poudres par TDK. Ce coefficient représente le couplage piézo-magnétique propre au matériau. Il passe par un maximum où ce couplage est le plus important, pour ensuite redescendre à zéro suite à la saturation magnétique du matériau. Plus d₃₃ est élevé et atteint son maximum à faible champ plus la déformation sera importante à faible champ pour le barreau FSZM.

Les caractéristiques des barreaux présentées jusque là, sont des mesures statiques ou quasi-statiques (à très faible fréquence inférieure à 1 hertz). Nous avons observé que les déformations pouvaient aller jusqu'à 2000 ppm. On peut trouver dans la littérature des déformations de plus de 2400 ppm^{[46,Claeyssen]}. Ces mesures sont réalisées en dynamique sous condition de résonance mécanique du barreau. Pour cela, la précontrainte est ajustée en fonction de la fréquence de résonance souhaitée. Ceci implique de travailler toujours à la même fréquence, ce qui ne convient pas aux applications de contrôle actif des vibrations ou de test de structure.

A propos des performances des barreaux de Terfenol-D, un phénomène intéressant est à signaler. Paradoxalement, les performances de ces matériaux semblent s'améliorer avec le nombre de cycles d'utilisation. Les recherches menées par le Department of Applied Physics de l'université de Hull (GB) ont montré que le déplacement à faible précontrainte était fortement augmenté après une longue utilisation (+67% à 2 Mpa après 10⁶ cycles). Par contre le champ statique utile pour obtenir le coefficient d₃₃ maximum augmente avec le nombre de cycles^{[47,Prajapati]}.

3. Précontraintes mécanique et pré-magnétisation

La Figure II-14 montre les caractéristiques simplifiées de déformation S en fonction du champ magnétique H des barreaux magnétostrictifs.



Figure -14 : Intérêt de la prépolarisation magnétique

Nous pouvons constater qu'il est nécessaire, pour optimiser et rendre exploitable l'utilisation d'un barreau, de le pré-magnétiser (le placer dans un champ magnétique constant). En pré-magnétisant le barreau à l'aide d'aimants (champ statique), le point de fonctionnement est modifié afin d'éviter le phénomène de doublement de fréquence illustré dans la Figure II-15 qui rendrait l'actionneur difficilement exploitable. L'application d'un champ magnétique variable autour de ce point de fonctionnement permet au barreau de s'allonger mais également de se contracter, phénomène impossible sans champ statique. Il est également important de le pré - contraindre mécaniquement (cf. Figure II-8). La précontrainte mécanique oriente les domaines magnétiques du barreau perpendiculairement à l'axe de compression et a pour conséquence d'augmenter la déformation de celui-ci sous l'application d'un champ magnétique.

Figure -15 : Effet du doublement de fréquence

L'alliage de fer et de terre rare donne par nature un composé cassant. Des précautions lors de la manipulation doivent être prises pour ne pas l'ébrécher. La précontrainte appliquée au barreau doit être la plus uniforme possible afin d'éviter le fléchissement de ce dernier. Enfin sa fragilité ne permet pas de le faire travailler en traction. Le barreau devra donc toujours être précontraint.

De manière générale lorsque la précontrainte augmente le coefficient piézo-magnétique d₃₃ (il correspond à la pente des courbes d (H)) diminue ainsi que la perméabilité ^{[48,Yoshikawa]}, il faut donc un champ magnétique plus important pour obtenir le même déplacement. Le point de polarisation doit également être relevé en augmentant la valeur du champ statique pour éviter le problème de doublement de fréquence.

4. Variation de la perméabilité magnétique des barreaux

Lorsque la bobine est alimentée par un courant sinusoïdal, le point de fonctionnement décrit une trajectoire ovale due à l'hystérésis du matériau. La perméabilité varie donc en fonction de l'amplitude du champ dynamique créé par la bobine. Les figures présentées ci-dessous représentent la variation de l'induction en fonction du champ magnétique. Lorsque l'amplitude du champ dynamique est faible (Figure II-17), la boucle décrite par le point de fonctionnement (ici simplifié par une double flèche) a une pente faible. La pente représente la perméabilité relative du barreau qui est au minimum égale à 4. Dans le cas le plus favorable présenté Figure II-16, la perméabilité relative peut atteindre 18. Cette variation de la perméabilité rend encore plus difficile la modélisation en vue du dimensionnement du circuit magnétique.

Qu'elle soit de 4 ou de 18, la perméabilité du barreau reste faible et proche de celle de l'air. Pour cette raison les fuites magnétiques dans l'air sont importantes (cf. Figure III-10) et il devient difficile d'obtenir un champ homogène dans un barreau de 10 cm de long.

Figure -16 : A gauche, image de la perméabilité sous champ alternatif de grande amplitude Figure -17 : A droite, image de perméabilité sous champ alternatif de faible amplitude

1. Conclusion

1. Le magnétisme
1. Les matériaux ferrites doux

Les ferrites ont une résistance et une dureté qui n'a pas d'égale dans les métaux ferromagnétiques. Trois sortes de ferrites sont communément utilisées. La première est utilisée pour fabriquer des aimants permanents. La deuxième possède de très bonnes caractéristiques à très haute fréquence et elle est principalement utilisée dans les appareils micro-ondes. La troisième est celle qui nous intéresse. Utilisé comme circuit magnétique dans les appareils nécessitants de larges bandes de fréquence, nous le retrouvons dans les transformateurs, les alimentations de puissance, les actionneurs vibrants, etc. Ce matériau est appelé " matériau ferrite doux ".
 

Groupe	Faible perte		Grande µ µ	Haute induction
Matériau	Mn-Zn	Ni-Zn	Mn-Zn	Mn-Zn	Mn-Zn
Application	Inductance	Inductance	Transformateur		Tête de lecture
Fréquence d'utilisation (MHz)	0.01	<20	<0.1	<0.3	nc
Perméabilité relative	1300	70	10000	2300	10000
Facteur relatif de pertes tand /µ*106 (kHz)	1.2   (100)	<60   (10000)	<7   (10)	nc   nc	20   (10)
Température de Curie (°C)	>200	>350	>130	>215	>190
Induction à saturation (mT)	465	300	400	450	>500
Résistance électrique (W .m)	25	2.5*105	0.15	2	0.01

Tableau -2 : Caractéristiques commerciales sur les ferrites (données catalogue TDK)

Les matériaux en ferrite doux peuvent être utilisés pour remplacer une partie d'un circuit magnétique dont la forme devient trop complexe. Dans le cas de l'actionneur magnétostrictif, nous avons choisi une structure plane pour le circuit magnétique (cf chapitre III). Il pourra être ainsi réalisé en fer doux laminé. La partie posant problème est l'interconnexion entre cette structure plane et la forme circulaire du barreau. Pour y remédier, deux petits cylindres ont été placés au dessus et en dessous du barreau et dans son prolongement. Ces cylindres, appelés aussi pièces polaires, doivent avoir les propriétés suivantes : une faible conductivité électrique pour réduire les courants induits, une perméabilité et une induction à saturation élevées. Ces pièces cylindriques ne peuvent pas être réalisées en fer doux laminé. Les ferrites sont par contre les matériaux appropriés.

La variation du taux de mélange des métaux ainsi que l'ajout d'additifs permet d'obtenir des propriétés adaptées à différentes applications. Ces matériaux ferrites doux sont issus des méthodes de fabrication de la métallurgie des poudres. Ils possèdent une induction à saturation assez élevée et une perméabilité importante. En même temps, il est important de réduire les pertes par courants induits qui deviennent importantes lorsque la fréquence augmente. Pour cela, la structure de ces matériaux doit être le plus homogène possible, les cristaux (ou grains) dont ils sont composés doivent être de très petites tailles et enfin les liaisons chimiques entre les grains doivent permettre de les isoler les uns des autres. Les propriétés de plusieurs alliages de matériaux ferrites doux sont présentés dans le Tableau II-2.

2. Les aimants
Les aimants omniprésents (mais souvent invisibles) ont vu leur " puissance " multipliée par cent en un siècle. Ces progrès doivent beaucoup à la découverte et à la connaissance des structures atomiques de la matière.

La puissance d'un aimant n'a pas beaucoup de sens pour un spécialiste en la matière. On parlera plutôt de direction de polarisation, de champ, d'induction, de perméabilité, de champ coercitif ou d'aimantation rémanente.

Un champ magnétique découle du déplacement des charges électriques. L'exemple le plus parlant est la création d'un champ magnétique produit par la circulation d'un courant (charge électrique négative : électron) dans une bobine.

Mais un morceau de matière (aimant) peut-il créer un champ permanent ?

Les électrons composants le nuage électronique d'un atome tournent sur eux-mêmes. Le mouvement de la charge électrique appelé aussi spin de l'électron crée autant d'aimants élémentaires. Mais dans la plupart des atomes, chaque électron est appareillé à un autre électron qui tourne en sens contraire et leurs champs magnétiques s'opposent et s'annulent mutuellement. Toutefois, il existe des atomes pour lesquels ces champs magnétiques ne s'annihilent pas. Chaque atome devient un aimant. Mais comme les aimants que forment chaque atome ont des directions d'aimantation (de polarisation) désordonnées, le champ résultant est toujours nul.

Cependant dans quelques éléments dit ferromagnétiques, les atomes sont alignés et les champs magnétiques s'ajoutent. Ses atomes forment un domaine magnétique qui avec ses domaines voisins créent un champ magnétique global proche de zéro. Toutefois, dans certains matériaux, il peut arriver que la structure cristalline privilégie une direction donnée qui est appelée direction de facile aimantation. Il est possible de forcer tous les domaines d'un matériau à s'orienter dans le même sens en lui appliquant un champ magnétique. Lorsque le champ magnétique est alors coupé, ces matériaux conservent un champ magnétique rémanent qui en font des aimants.

Notre problème est de trouver des alliages qui allieront un champ coercitif élevé et une induction rémanente importante. Les premiers aimants furent fabriqués avec des alliages d'éléments ferromagnétiques. Puis en 1970 on découvrit que certains éléments de la catégorie des terres rares ajoutés aux aimants ferromagnétiques permettaient d'améliorer leur performance. Le premier composé fut le samarium-cobalt avec des caractéristiques sept fois supérieures aux meilleurs ferrites. C'est en 1983 que des ingénieurs japonais de Sumitomo découvraient l'alliage néodyme-fer-bore 2,5 fois plus performant que le samarium-cobalt.

2. La thermique

Le transfert thermique peut s'effectuer de trois manières différentes, par rayonnement, par convection et par conduction.

1. Le transfert thermique par rayonnement

Le transfert thermique par rayonnement s'effectue sans support matériel et il se caractérise par la propagation d'ondes électromagnétiques. Il peut être représenté par cinq flux thermiques pouvant coexister dans un matériau surfacique.

Figure -18 : Les cinq flux thermiques de transfert par rayonnement

Le rayonnement infrarouge n'est généralement important qu'à haute température où il devient prédominant dans l'évacuation de la chaleur.

2. Le transfert thermique par convection

Le transfert thermique par convection permet un échange de calories entre un fluide et un solide. Le transfert thermique par convection en régime permanent est donnée par la loi de Newton.

On considère (Figure II-19) la surface d'une paroi à la température T_s en contact avec un fluide en mouvement du milieu ambiant à la température T_f. Le flux thermique échangé entre la surface et le fluide en mouvement suit l'expression suivante :
 

Eq. 24

où F est le flux échangé en W, S la surface de la paroi et h le coefficient d'échange par convection en W.m^-2.K^-1.

Figure -19 : Echange thermique par convection entre une paroi solide et un fluide

La difficulté est de connaître le coefficient d'échange par convection. Il dépend de la vitesse du fluide, de sa viscosité, de sa conductivité thermique, de son coefficient de dilatation thermique, de la rugosité de la paroi, etc. Pour certaines surfaces, il existe des abaques pour déterminer ce coefficient. Lorsqu'ils n'existent pas, il doit être déterminé expérimentalement car il n'est pas du tout maîtrisé au niveau théorique.

3. Le transfert thermique par conduction
Le transfert thermique par conduction est le mode de transfert de chaleur à l'intérieur d'un solide. Ce transfert de chaleur est défini par une densité de flux thermique à l'intérieur du matériau considéré.

La densité de flux thermique j traversant un plan de surface unité est exprimée en W.m^-2 et a l'expression suivante :
 

Eq. 25

où l est la conductivité thermique du matériau en W.m^-1.K^-1.



Figure -20 : Transfert thermique par conduction dans un solide dont les deux faces ont une différence de température D T=T₂-T_1.

Dans le cas d'un modèle tel qu'un mur à une seule couche (Figure II-20) de surface S et d'épaisseur e, l'expression du flux thermique est donnée par :
 

	Eq. 26
où la résistance thermique	Eq. 27

Dans notre cas, la température restant relativement faible, au maximum une centaine de degrés, l'échange par rayonnement est négligeable. Les échanges thermiques se font donc principalement par convection et par conduction. Nous verrons dans le Chapitre III que pour des raisons de conception, le barreau est entouré d'un film d'air. Cette pellicule isolante ne facilite pas l'évacuation de la chaleur crée dans le barreau. L'évacuation se fera donc principalement par conduction avec les pièces en contact avec le haut et le bas du barreau. Conduite jusqu'au boîtier extérieur de l'actionneur, la chaleur est ensuite dissipée par convection.

3. La mécanique
1. Caractéristique mécanique d'un actionneur magnétostrictif
1. Raideur

La raideur intervient dans la plupart des calculs que ce soit pour calculer la force développée, la réponse du système ou sa fréquence de résonance. La raideur [N/m] d'un matériau dépend de son module d'Young E qui est le rapport entre la contrainte T (force par unité de surface) et la déformation S (allongement par unité de longueur). Cette relation s'écrit donc ainsi :
 

Eq. 28

Cette équation élémentaire ne peut pas s'appliquer complètement aux matériaux magnétostrictifs. Comme nous l'avons déjà vu (cf. paragraphe II.1.4 ), le module d'Young n'est pas constant et c'est ce que l'on appelle l'effet D E. La polarisation magnétique du barreau laisse une magnétisation rémanente dans le matériau qui dépend de l'amplitude de la polarisation. Ainsi lorsqu'une force est appliquée sur un barreau polarisé sa déformation dépend de sa rigidité mais également de son histoire magnétique. L'équation précédente est donc valable seulement pour des petits déplacements et des petites forces autour d'un point de fonctionnement.

Lorsqu'un barreau magnétostrictif est précontraint, il réagit en créant un champ magnétique. Les éléments entourant le barreau vont également influer sur son comportement. Autrement dit, la réluctance du circuit magnétique vue par le flux créé par le barreau va modifier sa raideur. Si l'on ajoute les phénomènes de non-linéarité liés à la magnétostriction, on se rend compte de la complexité du comportement de ce type de matériau.

2. Force développée

Eq. 29

• k est la raideur de l'actionneur en N/m
• F_max est la force maximum développée par l'actionneur en N
• 

1. Fréquence de résonance

Eq. 30

• f₀ est la fréquence de résonance en Hz
• k la raideur en N/m
• M_m la masse en mouvement en kg

1. Influence du couplage à une masse

Figure -21 : Influence d'une masse couplée à un actionneur.

L'application des théorèmes généraux de la dynamique donne l'équation différentielle suivante traduisant le comportement du système :

Eq. 31

• x est le déplacement de la masse (M+m) en mètre
• k est la raideur en N/m
• c est le coefficient d'amortissement N.s/m
• v est la vitesse dérivée du déplacement en m/s
• g est l'accélération : dérivée seconde du déplacement en m/s²
• (M+m) masse en kg

	Eq. 32
	Eq. 33

	Eq. 34
	Eq. 35

1. Conclusion